选择题 共15道
判断题 共10道
编程题 共2道
以下哪种情况使用链表比数组更合适？
函数 removeElements 删除单链表中所有结点值等于 val 的结点，并返回新的头结点，其中链表头结点为head ，则横线处填写（ ）。
// 结点结构体 struct Node { int val; Node* next; Node() : val(0), next(nullptr) {} Node(int x) : val(x), next(nullptr) {} Node(int x, Node *next) : val(x), next(next) {} }; Node* removeElements(Node* head, int val) { Node dummy(0, head); // 哑结点，统一处理头结点 Node* cur = &dummy; while (cur->next) { if (cur->next->val == val) { _______________________ // 在此填入代码 } else { cur = cur->next; } } return dummy.next; }
函数 hasCycle 采用Floyd快慢指针法判断一个单链表中是否存在环，链表的头节点为 head ，即用两个指针在链表上前进： slow 每次走 1 步， fast 每次走 2 步，若存在环， fast 终会追上 slow （相遇）；若无环，fast 会先到达 nullptr，则横线上应填写（ ）。
struct Node { int val; Node *next; Node(int x) : val(x), next(nullptr) {} }; bool hasCycle(Node *head) { if (!head || !head->next) return false; Node* slow = head; Node* fast = head->next; while (fast && fast->next) { if (slow == fast) return true; _______________________ // 在此填入代码 } return false; }
函数 isPerfectNumber 判断一个正整数是否为完全数（该数是否即等于它的真因子之和），则横线上应填写（ ）。一个正整数 n 的真因子包括所有小于 n 的正因子，如28的真因子为1, 2, 4, 7, 14。
bool isPerfectNumber(int n) { if(n <= 1) return false; int sum = 1; for(int i = 2; ______; i++) { if(n % i == 0) { sum += i; if(i != n/i) sum += n/i; } } return sum == n; }
以下代码计算两个正整数的最大公约数(GCD)，横线上应填写（ ）。
int gcd0(int a, int b) { if (a < b) { swap(a, b); } while(b != 0) { int temp = a % b; a = b; b = temp; } return ______; }
函数 sieve 实现埃拉托斯特尼筛法(埃氏筛)，横线处应填入（ ）。
vector<bool> sieve(int n) { vector<bool> is_prime(n+1, true); is_prime[0] = is_prime[1] = false; for(int i = 2; i <= n; i++) { if(is_prime[i]) { for(int j = ______; j <= n; j += i) { is_prime[j] = false; } } } return is_prime; }
函数 linearSieve 实现线性筛法(欧拉筛)，横线处应填入（ ）。
vector<int> linearSieve(int n) { vector<bool> is_prime(n+1, true); vector<int> primes; for(int i = 2; i <= n; i++) { if(is_prime[i]) primes.push_back(i); for(int p : primes) { if(p * i > n) break; is_prime[p * i] = false; if(________) break; } } return primes; }
关于 埃氏筛 和 线性筛 的比较，下列说法错误的是（ ）。
唯一分解定理描述的是( )。
给定一个 n x n 的矩阵 matrix ，矩阵的每一行和每一列都按升序排列。函数 countLE 返回矩阵中第 k 小的元素，则两处横线上应分别填写（ ）。
// 统计矩阵中 <= x 的元素个数：从左下角开始 int countLE(const vector<vector<int>>& matrix, int x) { int n = (int)matrix.size(); int i = n - 1, j = 0, cnt = 0; while (i >= 0 && j < n) { if (matrix[i][j] <= x) { cnt += i + 1; ++j; } else { --i; } } return cnt; } int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) { int n = (int)matrix.size(); int lo = matrix[0][0]; int hi = matrix[n - 1][n - 1]; while (lo < hi) { int mid = lo + (hi - lo) / 2; if (countLE(matrix, mid) >= k) { ________________ // 在此处填入代码 } else { ________________ // 在此处填入代码 } } return lo; }
下述C++代码实现了快速排序算法，下面说法错误的是（ ）。
int partition(vector<int>& arr, int low, int high) { int i = low, j = high; int pivot = arr[low]; // 以首元素为基准 while (i < j) { while (i < j && arr[j] >= pivot) j--; //从右往左查找 while (i < j && arr[i] <= pivot) i++; //从左往右查找 if (i < j) swap(arr[i], arr[j]); } swap(arr[i], arr[low]); return i; } void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) { if (low >= high) return; int p = partition(arr, low, high); quickSort(arr, low, p - 1); quickSort(arr, p + 1, high); }
下述C++代码实现了归并排序算法，则横线上应填写（ ）。
void merge(vector<int> &nums, int left, int mid, int right) { // 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right] vector<int> tmp(right - left + 1); int i = left, j = mid + 1, k = 0; while (i <= mid && j <= right) { if (nums[i] <= nums[j]) tmp[k++] = nums[i++]; else tmp[k++] = nums[j++]; } while (i <= mid) { tmp[k++] = nums[i++]; } while (________) { // 在此处填入代码 tmp[k++] = nums[j++]; } for (k = 0; k < tmp.size(); k++) { nums[left + k] = tmp[k]; } } void mergeSort(vector<int> &nums, int left, int right) { if (left >= right) return; int mid = (left + right) / 2; mergeSort(nums, left, mid); mergeSort(nums, mid + 1, right); merge(nums, left, mid, right); }
假设你是一家电影院的排片经理，只有一个放映厅。你有一个电影列表 movies ，其中 movies[i] = [start_i, end_i] 表示第 i 部电影的开始和结束时间。请你找出最多能安排多少部不重叠的电影，则横线上应分别填写的代码为（ ）。
int maxMovies(vector<vector<int>>& movies) { if (movies.empty()) return 0; sort(movies.begin(), movies.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) { return ______; // 在此处填入代码 }); int count = 1; int lastEnd = movies[0][1]; for (int i = 1; i < movies.size(); i++) { if (movies[i][0] >= lastEnd) { count++; ______ = movies[i][1]; // 在此处填入代码 } } return count; }
给定一个整数数组 nums ，下面代码找到一个具有最大和的连续子数组，并返回该最大和。则下面说法错误的是（ ）。
int crossSum(vector<int>& nums, int left, int mid, int right) { int leftSum = INT_MIN, rightSum = INT_MIN; int sum = 0; for (int i = mid; i >= left; i--) { sum += nums[i]; leftSum = max(leftSum, sum); } sum = 0; for (int i = mid + 1; i <= right; i++) { sum += nums[i]; rightSum = max(rightSum, sum); } return leftSum + rightSum; } int helper(vector<int>& nums, int left, int right) { if (left == right) return nums[left]; int mid = left + (right - left) / 2; int leftMax = helper(nums, left, mid); int rightMax = helper(nums, mid + 1, right); int crossMax = crossSum(nums, left, mid, right); return max({leftMax, rightMax, crossMax}); } int maxSubArray(vector<int>& nums) { return helper(nums, 0, nums.size() - 1); }
给定一个由非负整数组成的数组 digits ，表示一个非负整数的各位数字，其中最高位在数组首位，且 digits 不含前导0（除非是0本身）。下面代码对该整数执行 +1 操作，并返回结果数组，则横线上应填写（ ）。
vector<int> plusOne(vector<int>& digits) { for (int i = (int)digits.size() - 1; i >= 0; --i) { if (digits[i] < 9) { digits[i] += 1; return digits; } ________________ // 在此处填入代码 } digits.insert(digits.begin(), 1); return digits; }
基于下面定义的函数，通过判断 isDivisibleBy9(n) == isDigitSumDivisibleBy9(n) 代码可验算如果一个数能被9整除，则它的各位数字之和能被9整除。
bool isDivisibleBy9(int n) { return n % 9 == 0; } bool isDigitSumDivisibleBy9(int n) { int sum = 0; string numStr = to_string(n); for (char c : numStr) { sum += (c - '0'); } return sum % 9 == 0; }
假设函数 gcd() 能正确求两个正整数的最大公约数，则下面的 findMusicalPattern(4，6) 函数返回2。
void findMusicalPattern(int rhythm1, int rhythm2) { int commonDivisor = gcd(rhythm1, rhythm2); int patternLength = (rhythm1 * rhythm2) / commonDivisor; return patternLength； }
下面递归实现的斐波那契数列的时间复杂度为 O(2n)。
long long fib_memo(int n, long long memo[]) { if (n <= 1) return n; if (memo[n] != -1) return memo[n]; memo[n] = fib_memo(n - 1, memo) + fib_memo(n - 2, memo); return memo[n]; } int main() { int n = 40; long long memo[100]; fill_n(memo, 100, -1); long long result2 = fib_memo(n, memo); return 0; }
链表通过更改指针实现高效的结点插入与删除，但结点访问效率低、占用内存较多，且对缓存利用不友好。
二分查找依赖数据的有序性，通过循环逐步缩减一半搜索区间来进行查找，且仅适用于数组或基于数组实现的数据结构。
线性筛关键是“每个合数只会被最小质因子筛到一次”，因此为 O(n)。
快速排序和归并排序都是稳定的排序算法。
下面代码采用分治算法求解标准 3 柱汉诺塔问题，时间复杂度为 O(n log n)。
void move(vector<int> &src, vector<int> &tar) { int pan = src.back(); src.pop_back(); tar.push_back(pan); } void dfs(int n, vector<int> &src, vector<int> &buf, vector<int> &tar) { if (n == 1) { move(src, tar); return; } dfs(n - 1, src, tar, buf); move(src, tar); dfs(n - 1, buf, src, tar); } void solveHanota(vector<int> &A, vector<int> &B, vector<int> &C) { int n = A.size(); dfs(n, A, B, C); }
所有递归算法都可以转换为迭代算法。
贪心算法总能得到全局最优解。
数字选取
时间限制：1.0 s
内存限制：512.0 MB
给定正整数 n，现在有 1,2,……,n共计 n 个整数。你需要从这 n 个整数中选取一些整数，使得所选取的整数中任意两个不同的整数均互质(也就是说，这两个整数的最大公因数为 1)。请你最大化所选取整数的数量。
例如，当n=9时，可以选择 1,5,7,8,9共计5个整数。可以验证不存在数量更多的选取整数的方案。
输入格式
一行，一个正整数 n，表示给定的正整数。
输出格式
一行，一个正整数，表示所选取整数的最大数量。
样例
输入样例 1
6
输出样例 1
4
输入样例 2
9
输出样例 2
5
数据范围
对于 40% 的测试点，保证 1≤n≤1000。
对于所有测试点，保证 1≤n≤105。
有趣的数字和
如果一个正整数的二进制表示包含奇数个 1，那么小A就会认为这个正整数是有趣的。
例如，7的二进制表示为(111)2，包含1的个数为3个，所以7是有趣的。但是 9=(1001)2 包含2个1，所以9不是有趣的。
给定正整数 l,r ，请你统计满足 l≤n≤r 的有趣的整数n之和。
一行，两个正整数 l,r，表示给定的正整数。
一行，一个正整数，表示 l,r 之间有趣的整数之和。
3 8
19
65 36248
328505490
对于 40% 的测试点，保证 1≤l≤r≤104。
对于另外 30% 的测试点，保证 l=1 并且 r=2k-1 ，其中 k 是大于 1 的正整数。
对于所有测试点，保证 1≤l≤r≤109。
提示
由于本题的数据范围较大，整数类型请使用 long long 。